Interfaces and Information in Gauge/Gravity Duality

In dieser Dissertation geht es um die Beziehung zwischen Quantengra-vitation im (2+1)-dimensionalen Anti-de Sitter-Raum und konformerFeldtheorie in 1+1 Dimensionen. Insbesondere stellt diese Arbeit neueZusammenhange her zwischen der Eichtheorie/Gravitationsdualitat oderHolographie einerseits und der Festkorperphysik sowie auch der Quan-teninformationstheorie andererseits.Das erste Thema dieser Arbeit ist inspiriert durch den Kondo-Effekt.Dieser beschreibt die Abschirmung magnetischer Storstellen in einemMetall durch Leitungselektronen bei tiefen Temperaturen. Die String-Theorie kann diesen Prozess mittels fluktuierender Flachen in der Raum-zeit, sogenannten Branen, beschreiben. Bei hohen Temperaturen mo-delliert die String-Theorie die magnetische Storstelle als Stapel punkt-formiger Branen. Bei tiefen Temperaturen kondensiert dieser Stapelzu einer einzelnen zwei-dimensionalen, spharischen Brane. Diese Kon-densation ist gleichbedeutend mit der magnetischen Abschirmung derStorstelle.Ein Ziel dieser Dissertation ist es zu zeigen, dass diese Kondensationauf naturliche Weise im holographischen D1/D5-System implementiertwird. Hierzu beschreiben wir analoge Kondo-Storstellen als Stapel vonBranen, die bei sinkenden Energien zu einer spharischen Brane konden-sieren, welche zwei extra Dimensionen besitzt. Hiernach konstruierenwir die Supergravitationslosungen, welche den vollstandigen Einflussder Branen-Storstelle auf die umgebende Raumzeit vor und nach derKondensation berucksichtigt. Diese Losungen erlauben es die Entropiender Storstellen zu bestimmen, womit wir die Gultigkeit des g-Theoremsbestatigen.Als nachstes widmet sich diese Arbeit der Beziehung zwischen Ge-ometrie und Quanteninformation. Die Motivation stammt vom “com-plexity equals volume”-Vorschlag, welcher das Volumen eines Wurm-loches mit der Schaltkreis-Komplexitat eines thermischen Zustandesverbindet. Um solche Zusammenhange zu untersuchen, wahlen wir einenpragmatischen Zugang, indem wir uns den Eigenschaften bestimmterVolumina zuwenden.Wir untersuchen sogenannte Teilregionskomplexitaten. Diese sindVolumima von Regionen, die durch Ryu-Takayanagi-Flachen beran-det werden. Auf der Gravitationsseite enthullen wir deren topologischeEigenschaften im Vakuum und in thermischen Zustanden. In Letzterenzeigen wir, dass Teilregionskomplexitaten temperaturunabhangig sind.Zuletzt untersuchen wir Teilregionskomplexitaten im Rahmen der Feld-theorie. Unter Verwendung des kinematischen Raumes entwickeln undbeweisen wir eine Formel zur Berechnung von Teilregionskomplexitatenin der CFT ohne auf die Gravitationsseite Bezug nehmen zu mussen.