O Problema dos Números Congruentes: Três versões equivalentes

A procura dos numeros inteiros n que representem areas de triangulos retangulos e cujos lados sejam numeros racionais e conhecido como o Problema dos Numeros Congruentes. Este problema apareceu pela primeira vez nos manuscritos arabes, por volta de 900 A.C. Em 1983, J. B. Tunnell deu uma resposta conjectural a este problema, provando que se existe um triangulo com area n (seja este par ou impar), entao o numero de solucoes pares e igual ao numero de solucoes impares (para certas equacoes Diofantinas). Recentemente o Problema dos Numeros Congruentes veio a tona de novo com a descoberta da sua forte conexao com a Aritmetica da Curvas Elipticas, um assunto muito discutido nas ultimas decadas. Neste trabalho apresentamos tres versoes equivalentes do Problema dos Numeros Congruentes: A versao original, a versao triangular e a versao com Curvas Elipticas.