Esquisse d'une théorie décompositionnelle

La methode developpee par G. Adomian au debut des annees quatre-vingt permet de trouver une approximation aussi precise que l'on veut de la solution des equations du type u = C(u). Elle permet d'approcher analytiquement les solutions de toutes sortes d'equations fonctionnelles meme non lineaires comme, par exemple, de nombreuses equations aux derivees partielles. Nous elaborons dans cet article les bases d'une theorie decompositionnelle qui constitue a la fois le fondement et une extension de la methode d'Adomian. Nous generalisons aussi les resultats de convergence obtenus par Y. Cherruault. Nous retrouvons ensuite toutes les formules d'Adomian permettant de traiter le cas non lineaire, puis nous montrons comment les cas lineaires et mixtes peuvent etre traites d'une maniere rigoureuse. Enfin nous abordons le cas des equations du type H(u) 0.