Algoritmos paralelos para la reducción de sistemas lineales de control estables

En el campo de la teoria de control en ocasiones aparecen modelos de sistemas con un tamano elevado (muchas variables de estado). Cuando se pretende simular, estudiar o controlar uno de estos sistemas de orden elevado, conviene realizar un trabajo previo de reduccion del modelo del sistema con el proposito de reducir los costes (economicos/temporales) necesarios en un tratamiento posterior. El proceso de obtencion de un sistema de orden reducido que represente adecuadamente el sistema original suele ser costoso, ya que necesariamente se tiene que hacer con el sistema original sin reducir. Por esto, resulta conveniente disponer de implementaciones de altas prestaciones para el problema de reduccion de sistemas lineales de control. En esta tesis se han desarrollado implementaciones de altas prestaciones para algunos metodos de reduccion de modelos. Se han analizado los algoritmos existentes para la reduccion de modelos de sistemas lineales de control estables y sus implementaciones en la libreria de control SLICOT. Se han propuesto nuevos algoritmos paralelos para los metodos cuyo nucleo principal es la resolucion de ecuaciones de Lyapunov. Las nuevas rutinas desarrolladas se incorporan a la libreria de computacion de altas prestaciones para control PSLICOT. Aparte de las funciones principales a cargo de la reduccion de modelos, se han tenido que paralelizar tambien todas aquellas operaciones numericas que aparecen en este problema y de las que no se disponia de versiones de altas prestaciones. De estas operaciones, cabe destacar rutinas paralelas para la resolucion de la ecuacion de Lyapunov en su forma estandar obteniendo directamente el factor de Cholesky de la solucion, que es lo que se necesita para la reduccion de modelos. El metodo utilizado es una version paralela del metodo de Hammarling. Las rutinas implementadas resuelven en paralelo y para matrices densas las cuatro variantes posibles de la ecuacion de Lyapunov: en su forma discreta y continua, traspuestas y sin trasponer. Todas las rutinas paralelizadas ofrecen una interfaz como la de las rutinas de la libreria ScaLAPACK, para que puedan ser usadas con facilidad por el usuario habituado a trabajar con este tipo de librerias. Se permiten las mismas distribuciones de datos que en esta libreria: una distribucion ciclica 2D por bloques, que engloba muchas otras distribuciones. Gracias al trabajo desarrollado, ahora se dispone de versiones paralelas de altas prestaciones para reducir sistemas lineales de control mediante diferentes variantes del metodo de balanceado y truncamiento de la raiz cuadrada (the Square-Root Balance & Truncate model reduction method): con o sin balanceado y con o sin usar las formulas de perturbacion singular. Se trata de versiones paralelas de los mismos algoritmos y metodos que se utilizan en las versiones secuenciales de la libreria SLICOT. Esto permitira reducir de forma eficiente modelos de sistemas lineales de control de gran tamano. Tambien se ha mejorado la aplicabilidad del software existente en ScaLAPACK para el problema de valores propios cubriendo casos que no se contemplaban. Se ha trabajado en la solucion del problema generalizado (mediante su transformacion a forma estandar, lo que no es aplicable en todos los casos) y tambien en el calculo de los vectores propios. Ambas operaciones se han utilizado en un problema real de simulacion de flujos oceanicos. En esta aplicacion se requiere el calculo de todos los valores y vectores propios de un problema generalizado de gran dimension. Como consecuencia, ha sido posible resolver problemas de valores propios generalizados enormes (con matrices de mas de 400000 filas y columnas) que no habian podido resolverse con anterioridad, permitiendo asi un estudio mas preciso del comportamiento de las corrientes oceanicas.