Rayonnement sonore dans un écoulement subsonique complexe en régime harmonique : analyse et simulation numérique du couplage entre les phénomènes acoustiques et hydrodynamiques

La these porte sur la simulation, en regime frequentiel, du rayonnement acoustique en ecoulement subsonique quelconque et dans un domaine infini. L'approche choisie s'appuie sur la resolution d'un systeme equivalent aux equations d'Euler linearisees : le modele de Galbrun. Ce modele repose sur une representation mixte Lagrange-Euler et aboutit a une equation dont l'unique inconnue est la perturbation du deplacement Lagrangien. Une des difficultes de l'approche de Galbrun est qu'une discretisation directe de cette equation par une methode d'elements finis standard n'est pas stable. Un moyen de contourner cet obstacle est d'ecrire une equation augmentee en ajoutant une nouvelle inconnue, le rotationnel du deplacement, appelee par abus vorticite. Cette approche conduit a un systeme qui couple une equation de type equation des ondes avec une equation de transport en regime frequentiel. Et elle permet l'utilisation de couches parfaitement adaptees (PML) pour borner le domaine de calcul. La premiere partie du manuscrit est dediee a l’etude de l’equation de transport harmonique et de sa resolution numerique, en particulier par un schema de type Galerkin discontinu. Un des points delicats est lie au caractere oscillant des solutions de l'equation. Une fois cette etape franchie, la resolution du probleme de propagation acoustique a ete abordee. Une approximation basee sur l'utilisation d'elements finis mixtes continus-discontinus avec couches parfaitement adaptees (PML) a ete etudiee. En particulier, les caracteres bien poses des problemes continu et discret ainsi que la convergence du schema numerique ont ete demontres sous certaines conditions sur l'ecoulement porteur. Enfin, une mise en œuvre a ete effectuee. Les resultats montrent la validite de cette approche mais aussi sa pertinence dans le cas d'ecoulements complexes, voire d'ecoulements dits instables