Réduction de variance et discrétisation d'équations différentielles stochastiques : théorèmes limites presque sûres pour les martingales quasi-continues à gauche

Cette These est composee de deux parties portant respectivement sur la discretisation des equations differentielles stochastiques et sur le theoreme de la limite centrale presque sure pour les martingales. La premiere Partie est composee de trois chapitres: Le premier chapitre introduit le cadre de l'etude et presente les resultats obtenus. Le deuxieme chapitre est consacre a l'etude d'une nouvelle methode d'acceleration de convergence, appelee methode de Romberg statistique, pour le calcul d'esperances de fonctions ou de fonctionnelles d'une diffusion. Ce chapitre est la version augmentee d'un article a paraitre dans la revue Annals of Applied Probability. Le troisieme chapitre traite de l'application de cette methode a l'approximation de densite par des methodes de noyaux. Ce chapitre est base sur un travail en collaboration avec Arturo Kohatsu-Higa. La deuxieme partie de la these est composee de deux chapitres: le premier chapitre presente la litterature recente concernant le theoreme de la limite centrale presque sure et ses extensions. Le deuxieme chapitre, base sur un travail en collaboration avec Faouzi Chaâbane, etend divers resultats de type TLCPS a des martingales quasi-continues a gauche.