Logique épistémique et philosophie des mathématiques

Cet ouvrage reunit deux etudes qui explorent, respectivement, la relation pensee formellement entre la connaissance et l’action, et l’architecture des sciences formelles. Chaque contribution est suivie d’une breve discussion sous la forme de «Questions et reponses», permettant d’en eclairer les enjeux. – Paul Gochet, «Un probleme ouvert en epistemologie : la formalisation du savoir-faire»: quels sont les outils logiques necessaires a un traitement rigoureux des raisonnements que nous faisons, souvent inconsciemment, quand nous accomplissons des actions de la vie courante orientees vers un but, telle que l'action d'ouvrir un coffre-fort ? Cette question n'est pas triviale. Il y a differentes manieres de formaliser le savoir-faire. Un calcul des predicats applique muni de nouvelles constantes et d'axiomes propres ete cree a cette fin. Il ne distingue pas les capacites des opportunites. Une logique propositionnelle multimodale a ete inventee pour combler cette lacune. Des versions recentes du calcul des situations possedent le pouvoir expressif du calcul des predicats et la puissance deductive de la logique modale. On a suggere qu'il etait reductible a la logique hybride. L'essai se termine par une etude de cas qui illustre le role de l'axiome de connaissance dans le calcul des situations. – Philippe de Rouilhan, «La theorie des modeles et l’architecture des mathematiques» : cette contribution cherche a determiner la place qui revient, de droit sinon de fait, dans l'architecture des mathematiques, a ce que les logiciens appellent, depuis les annees 50 du siecle dernier, la theorie des modeles. Il choisit de le faire en indiquant la place exacte que N. Bourbaki, qui ignore purement et simplement cette theorie, aurait du lui menager dans ses [i]Elements de Mathematique[/i]. Il est alors en position de refuter nombre d’idees recues sur cette theorie chez les mathematiciens, logiciens ou philosophes. – Paul Gochet, «Un probleme ouvert en epistemologie : la formalisation du savoir-faire» : I, Le calcul des situations pour formaliser le savoir-faire; II, Une reformulation du calcul des situations dans un calcul des predicats standard a plusieurs sortes; III, Valeur et limites de la theorie de Robert Moore : les critiques de Morgenstern; IV, Comment formaliser l’opposition entre capacites et occasions; V, L’apport conceptuel et deductif des modalites; VI, Agir conformement a un plan; VII, La formulation du savoir-fair dans le calcul des situations; VIII, Deux axiomes propres au calcul des situations; IX, Le calcul des situations est-il reductible a la logique modale ?; X, La representation d’un exemple classique de savoir-faire : l’ouverture d’un coffre-fort. – Questions et reponses : I, Mikael Cozic; II, Paul Egre; III, Gabriel Sandu. – Philippe de Rouilhan, «La theorie des modeles et l’architecture des mathematiques» : I, Une theorie des modeles d’avant la “theorie des modeles”; II, Structures; III, Genres et especes de structure dans les termes de l’ancienne theorie des modeles; IV, Genres et especes de structure dans les termes de la nouvelle theorie des modeles; V, Pour la refutation de quelques idees recues concernant la nouvelle theorie des modeles. – Questions et reponses : I, Serge Bozon; II, Francois Rivenc; III, Gabriel Sandu. M.-M. V.