Operadores de la lógica difusa en estructuras algebraicas

En la tesis estudiamos la accion de distintas funciones de agregacion sobre determinadas estructuras algebraicas. Las estructuras que consideramos son las siguientes: reticulos finitos, relaciones difusas y subgrupos difusos. Inicialmente, nos centramos en las t-normas sobre reticulos finitos. Contabilizamos el numero de ellas sobre determinadas familias de reticulo finitos que recuerdan a la suma horizontal de cadenas discretas. Dedicamos especial atencion a dos clases importantes de t-normas, las arquimedianas y las divisibles. Dentro de las relaciones difusas, nos centramos en dos clases que cumplen la propiedad T-transitiva: los T-preordenes y las T-indistinguibilidades. De los T-preordenes estudiamos su conexion con los operadores de consecuencias difusos a traves de funciones de agregacion, en particular, de semicopulas. Si un Tpreorden cumple la propiedad simetrica, entonces es una T-indistinguibilidad. Analizamos la agregacion de T-indistinguibilidades en profundidad. En particular, cuando la t-norma es la del minimo, caracterizamos aquellas min-indistinguibilidades que preservan la estructura a traves de cualquier funcion de agregacion. Asi mismo estudiamos la conexion entre T-indistinguibilidades y T-subgrupos. Estudiamos tambien la agregacion de T-subgrupos. Aportamos condiciones necesarias para garantizar que la agregacion de T-subgrupos preserve el caracter de ser T-subgrupo y caracterizamos cuando la agregacion de minsubgrupos es de nuevo min-subgrupo. Revelamos que las funciones estrictamente monotonas juegan un papel clave en la agregacion de min-subgrupos y min-indistinguibilidades. En cuanto a la clasificacion de min-subgrupos presentamos cuatro relaciones de equivalencia y las relacionamos entre si. Ademas, estudiamos algunas propiedades que se preservan para min-subgrupos relacionados a traves del proceso de agregacion. Fijado un grupo y dadas dos t-normas T y T’, determinamos los casos en los que el conjunto de T-subgrupos esta contenido en el de T’-subgrupos. La respuesta depende de las t-normas y del reticulo de subgrupos inherente al grupo.