Hidden Markov models for multivariate, functional and complex data

Questo lavoro e basato sullo sviluppo di alcune estensioni degli Hidden Markov Models (HMMs), uno strumento statistico molto diffuso per la modellizzazione di una vasta gamma di tipologie di dataset longitudinali e serie temporali, ampiamente utilizzato in molti campi di ricerca come la biostatistica, l'elaborazione di segnali e la finanza. Nello specifico, estendiamo il loro uso a situazioni piu complesse, cosi da applicarli a due tipologie di dati: i dati multivariati e i dati funzionali. Nel primo caso, costruiamo un HMM dove le osservazioni possono essere studiate utilizzando un modello mistura di distribuzioni sia continue che discrete, e usiamo le copule per modellizzare la struttura di dipendenza delle osservazioni continue. Nella seconda parte del lavoro, studiamo dati ad alta dimensionalita, appartenenti al contesto della Functional Data Analysis (FDA). Poiche vogliamo catturare la dipendenza temporale tra sequenze di dati utilizzando gli HMM, dove l'osservazione puo essere un dato funzionale sia univariato che multivariato, ci concentriamo sullo studio di serie temporali funzionali. Con le tecniche presentate in questo lavoro, siamo in grado di descrivere questi dati e, dopo aver effettuato la stima dei parametri del processo nascosto sottostante, e possibile anche apprendere delle informazioni riguardanti la loro struttura di raggruppamento.