Estadística no paramétrica: métodos basados en rangos

En terminos generales, un procedimiento de inferencia estadistica tiene que ver con la extraccion de una muestra aleatoria X de una poblacion con distribucion F, que llamaremos distribucion muestreada y suponemos que depende de uno o varios parametros desconocidos, acerca de los cuales queremos: • Verificar (o rechazar) hipotesis sobre su valor (desconocido). Problema de prueba de hipotesis. • Estimar puntualmente o por intervalo su valor (desconocido). Problema de estimacion. Los metodos utilizados para resolver cualquiera de estos problemas dependen estrechamente de los supuestos que se hagan acerca de F, la distribucion de X. En el problema de prueba de hipotesis en los metodos parametricos se necesitan supuestos sobre la forma funcional de F para obtener regiones criticas o de rechazo de la hipotesis nula, que sean optimas en algun sentido (por ejemplo, las pruebas uniformemente mas potentes obtenidas para distribuciones de la familia exponencial). En el problema de estimacion, cuando se conoce la forma funcional de F, pueden obtenerse estimadores maximo verosimiles. En ambos casos, la obtencion de los "resultados optimos" requiere el conocimiento de la forma de la distribucion muestreada. A los procedimientos que requieren muy pocos o muy debiles supuestos acerca de las distribuciones muestreadas, como continuidad o simetria de F, suele llamarseles metodos no parametricos. Una distincion adicional puede hacerse para aquellos metodos que, con o sin el supuesto sobre la forma funcional de la distribucion muestreada, para la estimacion de parametros o para las pruebas de hipotesis, utilizan estadisticas cuyas distribuciones no dependen de la distribucion muestreada. Estos metodos se conocen como metodos de distribucion libre. Como para muchos de los metodos de distribucion libre se requieren muy pocos o muy debiles supuestos acerca de la distribucion muestreada, estos se encuentran frecuentemente en la literatura como parte de los procedimientos no parametricos. Debido a que entre los especialistas no hay acuerdo total con respecto a esta clasificacion, en estas notas se hara referencia a los metodos no parametricos en general, sin hacer esta ultima distincion. Los metodos no parametricos son de especial utilidad y tienen ventajas sobre los metodos parametricos clasicos cuando: los datos disponibles se encuentran en escala ordinal o nominal. En muchos de estos casos no existen pruebas parametricas. La distribucion muestreada no es exactamente la requerida por un metodo parametrico optimo para el mismo problema. Los datos tienen problemas con observaciones extremas, porque su efecto sobre los rangos es menor, es decir, los metodos no parametricos son mas robustos, en este sentido, que los metodos parametricos. Los tamanos de las muestras son pequenos; si no se dispone de las tablas de la distribucion de la estadistica de prueba, la construccion de las regiones criticas es relativamente simple. se tienen muestras grandes, ya que la mayoria de las distribuciones asintoticas de las estadisticas utilizadas son normales. Sin embargo, los metodos no parametricos presentan desventajas cuando: se satisfacen todos los supuestos requeridos para utilizar metodos parametricos optimos. se quiere un nivel de significancia dado (digamos del 0,05); en muchos casos no es posible obtenerlo exactamente en la inferencia no parametrica, debido a que la mayoria de las estadisticas utilizadas son discretas. Es necesario calcular la potencia de las pruebas; en general esto es mucho mas complicado para los procedimientos no parametricos. las observaciones son multivariadas, porque existen muy pocas posibilidades de utilizacion de los metodos no parametricos. El contenido del curso es lo que, a mi juicio, constituye los resultados teoricos mas importantes de los metodos de inferencia estadistica basados en