Nudging direct et r etrograde pour l'assimilation de donn ees

In this paper, we introduce a new algorithm for data assimilation problems, called the back and forth nudging (BFN) algorithm. The standard forward nudging algorithm is rst studied for a linear ODE model. The backward nudging algorithm is then introduced in order to reconstruct the initial state of the system. These two algorithms are combined in the new BFN algorithm. The mathematical proof of its convergence is given for a linear ODE system. R esum e Dans cet article, nous introduisons un nouvel algorithme pour les probl emes d’assimilation de donn ees, l’algorithme du nudging direct et r etrograde (back and forth nudging ou BFN en anglais). Nous rappelons tout d’abord la m ethode du nudging appliqu ee a un syst eme d’EDO lin eaires, avant d’introduire le nudging sur le probl eme r etrograde en temps an de reconstruire la condition initiale du syst eme. En combinant ces deux m ethodes, on obtient le nouvel algorithme BFN. Nous montrons la convergence de cet algorithme pour un syst eme d’EDO lin eaires.