Equações de Riccati e Grupos de Lie

O matematico norugues Sophus Lie desenvolveu um metodo baseado no conceito de simetria para encontrar solucoes de equacoes diferenciais. Essencialmente, uma simetria para a equacao diferencial ordinaria y 0 = ω(x, y) e uma transformacao Γ que preserva sua estrutura. Isto e, se Γ(x, y) = (x, y) entao a equacao diferencial y 0 = ω(x, y) e satisfeita.[...]