Finitude homologique des foncteurs et applications

Nous donnons des conditions suffisantes pour qu'un foncteur de longueur finie d'une categorie additive vers des espaces vectoriels de dimensions finies possede une resolution projective dont les termes sont de type fini. Pour les foncteurs polynomiaux, nous etudions egalement une propriete de finitude homologique plus faible, qui s'applique a la stabilite homologique a coefficients tordus des monoides de matrices. Ces resultats s'inspirent de travaux de Schwartz et Betley-Pirashvili, qu'ils generalisent, et utilisent les decompositions a la Steinberg sur une categorie additive que nous avons recemment obtenues avec Vespa. Nous montrons egalement, en guise d'application, une propriete de finitude pour l'homologie stable de groupes lineaires sur des anneaux appropries.