Instrumentation du calcul formel et géométrie dynamique. Du jeu de cadres au jeu de paradigmes. Illustration pratique avec les tangentes communes à deux paraboles

Cet article trouve sont origine dans l'enseignement effectue par l'auteur dans le cadre de la preparation a l'oral du CAPES de mathematiques, unite "Logiciels de calculs scientifiques" du master MEEF, dont le but est de faire un tour d'horizon des logiciels disponibles aux epreuves orales. Si on travaille dans cette unite des situations de college et de lycee utilisables pour les lecons d'oral et pour l'evaluation, on se permet aussi d'aller plus loin sous forme de projets afin de susciter une reflexion sur l'usage de ces logiciels. Avec l'exemple d'un tel projet portant sur les tangentes communes a deux paraboles, l'auteur s'interesse plus particulierement dans cet article aux interpretations des reponses du calcul formel lors de constructions en geometrie dynamique. Dans un premier temps, l'auteur montre en quoi l'usage du calcul formel est un moyen de produire un changement de cadre de "l'engagement direct" en geometrie dynamique, concept didactique qui designe une interface suffisamment transparente pour que l'utilisateur ressente l'impression d'agir librement sur les representations des objets. L'interet de ce changement de cadre est de rendre l'engagement direct different, et souvent plus important et original que celui realise par les "procedures standard rapides" dont l'article donne un exemple. Dans un second temps, l'auteur propose une analyse de la richesse du milieu numerique dans lequel des futurs enseignants evoluent, en mettant en evidence les ruptures et les superpositions de paradigmes antagonistes qui sont en jeu dans ces activites numeriques