Classical manipulation of a quantum system

Een van de belangrijkste opgaven in quantuminformatietheorie is de begintoestand van een qubit, een twee-niveau systeem dat kan worden beschreven door Pauli matrices, te bepalen. Quantum state tomography is een bruikbare methode om dit doel te bereiken. Met dit proces kan de quantumtoestand (de dichtheidsmatrix) van een ensemble van quantumsystemen gereconstrueerd worden door verschillende herhaalde metingen te doen. Echter, commuteren verschillende operatoren niet met elkaar dan moet men in principe meerdere opeenvolgende metingen van niet-commuterende observabelen doen om de begintoestand van het systeem te bepalen. In hoofdstuk ~2 laten we zien hoe de begintoestand van een qubit volledig gereconstrueerd kan worden door het gelijktijdig meten van een aantal commuterende observabelen. Dit vereist de hulp van een ander systeem, de zogenaamde assistent, die in een bekende toestand is. De assistent kan bijvoorbeeld een andere qubit zijn of een bijna-resonante mode van het fotonveld. Na een wisselwerking tussen het systeem en de assistent gedurende een bepaalde tijd kunnen we zowel een observabele van het systeem als van de assistent meten waardoor het mogelijk wordt om de begintoestand van de qubit te bepalen. Dit is mogelijk doordat er een lineaire afbeelding bestaat tussen de meetresultaten en de begintoestand van een qubit. In tegenstelling tot quantumstatetomografie hoeven we geen metingen te doen aan niet-commuterende observabelen, dit maakt onze methode effectiever. Een quantumsysteem dat wisselwerkt met de omgeving wordt een open quantumsysteem genoemd. Om zo'n systeem te bestuderen is het van cruciaal belang om de invloed van de omgeving op de toestand van dit open quantumsysteem te achterhalen. Er zijn twee manieren om een open quantumsysteem te bestuderen. Een groep van methoden gecategoriseerd door de zogeheten systeem-bad wisselwerking is gebaseerd op de veronderstelling dat de reactie van het systeem op de omgeving zwak is. Hieruit volg dat de dynamica van het systeem beschreven wordt door de Langevin vergelijking. Deze vergelijking is analoog aan de Newton vergelijking voor de beweging van een klein systeem maar deze beschrijft twee extra krachten: een willekeurige conservatieve kracht en een niet-conservatieve (niet-Lagrangiaanse), snelheidsafhankelijke wrijvingskracht. In hoofdstuk ~3 bestuderen we de specifieke toepassing van dit model, waarmee we de dynamica van de polarisatie van een open quantumsysteem kunnen bepalen. We beschouwen twee niet-interagerende spin-$\frac{1}{2}$ systemen die dezelfde omgeving hebben. Wanneer we \'{e}\'{e}n van hen blootstellen aan scherpe en sterke pulsen zien we dat de polarisatie van de andere wordt overgedragen op de eerste via de gemeenschappelijke omgeving.