透射边界条件在波动谱元模拟中的实现:一维波动 1)

多次透射公式（multi-transmitting formula，MTF）是一种具有普适性的局部人工边界条件，但其在近场波动数值模拟中一般与有限元法结合.由于波动谱元模拟的数值格式与有限元格式有极大的不同，传统的MTF在谱元离散格式中无法直接实现.为了使物理概念清楚、精度可控的多次透射人工边界条件能够适应波动谱元模拟的需求，首先指出多次透射边界与谱元离散格式结合的基本问题，并分析了空间内插和时间内插两种方案的可行性.然后从空间内插角度出发，提出基于拉格朗日多项式插值模式的MTF谱元格式，并采用一种简单内插方法实现高阶MTF.最后通过一维波动数值试验检验这些MTF谱元格式的精度，并讨论其数值稳定性.结果表明：对于一、二阶MTF，几种格式的精度相当；对于三、四阶MTF，基于谱单元位移模式插值的格式精度最高.相反，随着插值多项式阶次的升高，不同MTF格式的稳定临界值逐步降低，但是所有格式均在人工波速大大超过物理波速时才可能发生失稳.