On Elkies subgroups of $\ell $-torsion points in elliptic curves defined over a finite field

En sous-resultat de l'algorithme de Schoof-Elkies-Atkin pour compter le nombre de points d'une courbe elliptique definie sur un corps fini de caracteristique p, il existe un algorithme qui, pour l un nombre premier d'Elkies, calcule des points de l-torsion dans une extension de degre l - 1 a l'aide de O(l max(l, log q) 2 ) operations elementaires a condition que l ≤ p/2. Nous combinons ici un algorithme rapide du a Bostan, Morain, Salvy et Schost avec l'approche p-adique suivie par Joux et Lercier pour obtenir un algorithme valide sans limitation sur l et p et de complexite similaire. Par soucis de simplification, nous decrivons precisement ici l'algorithme dans le cas des corps finis de caracteristique p ≥ 5. Nous l'illustrons aussi avec quelques experimentations.