Émergence et évolution des objets mathématiques en Situation Didactique de Recherche de Problème : le cas des pavages archimédiens du plan.

Etudier l’emergence de savoirs lors de situations didactiques non finalisees par un savoir prefabrique et pre-pense necessite un bouleversement des points de vue, aussi bien epistemologique que didactique. C’est pourquoi, pour l’etude de situations didactiques pour lesquelles le probleme est l’essence, nous developpons une nouvelle approche historique et repensons des outils pour les analyses didactiques. Nous proposons alors, pour un probleme particulier, l’exploration des pavages archimediens du plan, une enquete historique centree sur l’activite du savant cherchant et sur l’influence de la relation aux objets dans la recherche. De ce point de vue, l’etude des travaux de Johannes Kepler a la recherche d’une harmonie du monde est particulierement instructive. Nous proposons egalement, pour l’analyse des savoirs emergents en situation didactique, une utilisation d’outils lies a la semiotique qui permet de mettre en evidence la dynamique de l’evolution des objets mathematiques. Nous pouvons finalement conclure quant a la possibilite de construire et mettre en oeuvre des « Situations Didactiques de Recherche de Probleme » assurant l’engagement du sujet dans la recherche, l’emergence et le developpement d’objets mathematiques, la genese de savoirs. L’etude nous conforte dans la necessite d’une approche pragmatique des situations et la pertinence d’un regard different sur les savoirs a l’ecole.