Estudi d'un model de generació i optimització de xarxes complexes basat en l'excentricitat

Tot just ara es comenca a comprendre be l'estructura de la WWW i d'altres xarxes reals, com Internet, la xarxa telefonica, l'electrica, sistemes de transport -incloent les rutes aeries-, o xarxes associades a sistemes biologics o de relacions socials. Les caracteristiques comunes per a la majoria d'aquestes xarxes son un diametre petit, logaritmic amb el nombre de nodes, una concentracio local de nodes alta o "clustering" (els nodes tenen molts veins comuns) i una distribucio del nombre d'enllacos per node que segueix una llei potencial (la xarxa es "scale-free") o es exponencial. La majoria de models que s'han considerat per explicar aquesta estructura es basen en un creixement condicionat de la xarxa. El mes classic es el que considera que els nodes que es van afegint a la xarxa s'uneixen preferentment en aquells ja existents que tenen moltes connexions. Aquest model, introduit el 1999 per A.L. Barabasi i R. Albert, resulta en una distribucio de graus potencial i es conegut com d'adjuncio preferent o "preferential attachment". En aquest TFC, presentem nous models per generar xarxes basats en l'excentricitat dels nodes (distancia al node mes allunyat). En un primer model, quan s'introdueix un nou node a la xarxa aquest te mes probabilitat de connectar-se amb nodes existents de baixa excentricitat. Analitzem la mena de xarxes que apareixen i les comparem tant amb el model de Barabasi-Albert com amb xarxes reals conegudes. Tambe estudiem una variant que no afegeix nous nodes i que podria modelar xarxes, com per exemple la de les rutes aeries, en que no s'introdueixen nous nodes (p.e. nous aeroports) sino que es connecten de forma diferent. Analitzem el cas geografic en el qual els nodes es troben localitzats en una superficie i els enllacos tenen una certa longitud fisica que cal considerar, conjuntament amb l'excentricitat, per optimitzar la xarxa.