Comparaison de graphes, applications à l'étude d'un réseau de sociabilité paysan au Moyen Age

L'objectif de cette these est de comparer des graphes a l'aide d'outils algebriques (en particulier les elements propres de matrices associees au graphe). Un premier aspect de cette comparaison de graphes est l'etude d'un reseau social entre paysans au Moyen Age. Les elements propres du Laplacien nous permettent de mettre en evidence certaines communautes ; en couplant ce resultat a une etude metrologique et des methodes statistiques on peut obtenir une representation simplifiee du reseau. La comparaison de deux reseaux peut alors passer par la comparaison des deux representations obtenues. Comparer deux graphes en connaissant uniquement leurs spectres (pour une matrice donnee, adjacence ou Laplacien par exemple) souleve la question de savoir si deux graphes possedant le meme spectre sont isomorphes. En d'autres termes : "Quels sont les graphes determines par leur spectre ?". A l'heure actuelle, on ne connait que peu de graphes repondant a cette question et trouver de nouvelles familles de graphes determines par leur spectre permet d'apporter de nouveaux elements de reponse. Dans cette these nous exposons une methode de denombrement de marches fermees sur un graphe permettant de montrer la non-cospectralite (pour la matrice d'adjacence) de deux graphes donnes. Ensuite de nouvelles classes de graphes determines par leur spectre sont montrees.