Família Weibull de razão de chances na presença de covariáveis

A distribuicao Weibull e uma escolha inicial frequente para modelagem de dados com taxas de risco monotonas. Entretanto, esta distribuicao nao fornece um ajuste parametrico razoavel quando as funcoes de risco assumem um formato unimodal ou em forma de banheira. Neste contexto, Cooray (2006) propos uma generalizacao da familia Weibull considerando a distribuicao da razao de chances das familias Weibull e Weibull inversa, referida como familia Weibull de razao de chances. Esta familia nao e apenas conveniente para modelar taxas de risco unimodal e banheira, mas tambem e adequada para testar a adequabilidade do ajuste das familias Weibull e Weibull inversa como submodelos. Neste trabalho, estudamos sistematicamente a familia Weibull de razao de chances e suas propriedades, apontando as motivacoes para o seu uso, inserindo covariaveis no modelo, veri_cando as di_culdades referentes ao problema da estimacao de maxima verossimilhanca dos parâmetros do modelo e propondo metodologia de estimacao intervalar e construcao de testes de hipoteses para os parâmetros do modelo. Comparamos os resultados obtidos por meio dos metodos de reamostragem com os resultados obtidos via teoria assintotica. Tanto a probabilidade de cobertura dos intervalos de con_anca propostos quanto o tamanho e poder dos testes de hipoteses considerados foram estudados via simulacao de Monte Carlo. Alem disso, propusemos uma metodologia Bayesiana de estimacao para os parâmetros do modelo baseados em tecnicas de simulacao de Monte Carlo via Cadeias de Markov.%%%%The Weibull distribuition is a common initial choice for modeling data with monotone hazard rates. However, such distribution fails to provide a reasonable parametric _t when the hazard function is unimodal or bathtub-shaped. In this context, Cooray (2006) proposed a generalization of the Weibull family by considering the distributions of the odds of Weibull and inverse Weibull families, referred as the odd Weibull family which is not just useful for modeling unimodal and bathtub-shaped hazards, but it is also convenient for testing goodness-of-_t of Weibull and inverse Weibull as submodels. In this project we have systematically studied the odd Weibull family along with its properties, showing motivations for its utilization, inserting covariates in the model, pointing out some troubles associated with the maximum likelihood estimation and proposing interval estimation and hypothesis test construction methodologies for the model parameters. We have also compared resampling results with asymptotic ones. Coverage probability from proposed con_dence intervals and size and power of considered hypothesis tests were both analyzed as well via Monte Carlo simulation. Furthermore, we have proposed a Bayesian estimation methodology for the model parameters based in Monte Carlo Markov Chain (MCMC) simulation techniques.