Das Konzept der effektiven Masse

Beginnen wir mit einem Vergleich aus dem taglichen Leben: Sie gehen in den Biomarkt und kaufen 2 kg klassische Kartoffeln. Dann fahren Sie mit dem Fahrrad nach Hause, gehen in Ihre Kuche, legen die Kartoffeln auf die Waage und stellen zufrieden fest: \(m=2\) kg. Jetzt kommt die quantenmechanische Version dieses Einkaufs: Sie nehmen einen Golddraht (das ist der Biomarkt mit den Kartoffeln), loten diesen auf einen Halbleiter und schutten dann 2 kg quantenmechanische Kartoffeln (Elektronen) per Stromfluss in den Halbleiter aus z. B. GaAs (der Halbleiter ist die Kuche). Im Golddraht haben alle Elektronen die ubliche Elektronenmasse \(m_{0}\). Im Halbleiter (Kuche), so sagt die Waage, ist die Elektronenmasse (Kartoffelmasse) nur noch \(m=0.067\cdot m_{0}\). Ahhh, wie das? Kartoffeldiebstahl, Schadlingsbefall oder Antigravitation? Mitnichten, der Grund ist die Auswirkung der Bandstruktur auf die Elektronen im Kristall. Um dieses zu verstehen, fassen wir kurz unsere bisherigen Erkenntnisse bis zu diesem Punkt zusammen:Na gut, aber komplizierte Bandstrukturen sind nichts fur das einfache Gemut eines Experimentalisten und auserdem sind sie in ihrer rohen Form fur die Berechnung irgendwelcher Dioden- oder Transistorkennlinien ziemlich unpraktisch. Aus diesem Grund wird in der Halbleiterphysik durch gnadenlose Analogiebildung zur klassischen Mechanik (deswegen heist das ja auch Quantenmechanik) immer eine effektive Elektronenmasse verwendet, welche dann in allen Experimenten auch wirklich gemessen wird. In dieser effektiven Elektronenmasse stecken dann alle Auswirkungen der Bandstruktur des jeweiligen Halbleiterkristalls und man kann frohlich so tun, als ware der Halbleiter die perfekte Vakuumdose fur freie Elektronen, die jetzt aber eine andere Masse haben und auch eine andere Dielektrizitatskonstante sehen. Merke: Die effektive Masse ist meist kleiner als die Masse des freien Elektrons.