Convergence et correction locale d'estimateurs à noyaux

Ce travail se compose de quatre parties. Dans un premier temps nous dressons le bilan des plus interessantes approches visant a determiner la fenetre optimale en estimation de la densite d'une loi de probabilite par la methode du noyau et nous proposons une procedure d'estimation en trois etapes. Dans la seconde partie nous montrons la convergence uniforme presque sure d'un estimateur a noyau, construit de telle facon que ses moments d'ordre 1 et 2 coincident avec les moments empiriques de la loi a estimer. La troisieme partie est consacree a l'etude de la convergence uniforme presque sure d'une classe d'estimateurs, qui recouvre la plupart des estimateurs a noyaux connus. La derniere partie porte sur la correction locale de l'estimateur a noyau au moyen du conditionnement par rapport a une statistique localement exhaustive ; le risque quadratique ainsi que la convergence suivant differents modes y sont etudies. On envisage pour terminer le cas sequentiel