Boa-colocação e soluções assintoticamente autossimilares para as equações de Navier-Stokes em espaços de Herz fracos

Neste trabalho, estuda-se a boa-colocacao local e global das equacoes de Navier-Stokes com dados iniciais em espacos de Herz fracos. Na abordagem, consideramos solucoes do tipo brandas e usamos um argumento de ponto fixo. O resultado local e provado dependendo de uma condicao de pequenez no tempo de existencia T, a partir do qual pode acontecer um fenomeno de blow-up. Alem disso, apresenta-se um criterio de extensao global dessas solucoes locais. Por outro lado, o resultado global e provado com uma condicao de pequenez no dado inicial. Esses resultados estendem os obtidos por Giga e Miyakawa [11] em espacos de Morrey. Alem disso, prova-se a inclusao e nao-inclusao de alguns espacos de Herz fracos em certos espacos de Besov e a inclusao dos espacos de Herz fracos em BMO?1, identificando a posicao destes espacos em uma familia de espacos onde tem-se resultados de boa-colocacao global. Estuda-se ainda a estabilidade assintotica das solucoes e a existencia de solucoes autossimilares. Como uma consequencia, obtem-se uma classe de solucoes assintoticamente autossimilares. Este trabalho e baseado no artigo de Yohei Tsutsui [30] publicado na revista Advances inDifferential Equations em 2011. Abstract