关于Diophantine方程x^3＋1=3pqy^2

关于Diophantine方程x^3＋1=3pqy^2整数解的情况至今仍未解决。本文主要利用递归数列、同余式、平方剩余以及Pell方程解的性质证明：设素数p≡1（mod 24）,素数q=12s^2＋1,（s是正奇数）,（p/q）=-1,Diophantine方程x^3＋1=3pqy^2仅有整数解,即（x,y）=（-1,0）。