Le raisonnement par l'absurde, étude didactique pour le lycée

Le raisonnement par l'absurde (reductio ad absurdum) a de multiples interets, tant pour son efficacite — voire sa necessite — dans certaines demonstrations que pour son apport dans la comprehension d'une preuve. Il semble mal connu ou peu travaille dans l'enseignement, parfois confondu par les eleves et etudiants avec le raisonnement par contraposition, ou considere comme incompatible avec un raisonnement par recurrence. Dans cet article, apres avoir caracterise le raisonnement par l'absurde, les auteurs proposent une classification de ses differents aspects et domaines d'application, et quelques elements d'epistemologie permettant d'aider a une mise en œuvre judicieuse dans l'enseignement. Ils donnent ensuite les resultats de leur etude de plusieurs collections de manuels de lycee — definitions, exemples et exercices d'application proposes — et l'analyse de leur pertinence. Enfin, ils proposent quelques problemes pour une meilleure comprehension et utilisation de ce type de raisonnement en classe.