On some aspects of nonlinear water wave theory

Diese Doktorarbeit befasst sich mit mathematischen Modelle, welche die Ausbreitung von Wasserwellen unter dem Einfluss von Gravitation beschreiben. Ich untersuche Anwendungen der Euler Gleichungen auf Tsunamiwellen unter Berucksichtigung von Vortizitat und prasentiere ein Model, welches den Zustand des Meeres nahe der Kuste in Abwesenheit von Wellen beschreibt. Indem ich Methoden dynamischer Systeme anwende, zeige ich Existenz von radialsymmetrischen C^2-Losungen mit kompaktem Trager fur eine Familie von Wirbelverteilungen. Diese entsprechen isolierten Wirbelregionen unter der flachen Wasseroberflache auserhalb derer sich das Wasser in Ruhe befindet. Weiters untersuche ich eine nichtlineare dispersive Gleichung fur Oberflachenwellen von moderater Amplitude, welche als Naherung fur die Euler Gleichungen fur Flachwasserwellen hergeleitet wurde. Ich zeige die Existenz von solitaren Wellen, und prasentiere eine qualitative Beschreibung des Wellenprofils. Indem ich die Bewegungsgleichung in ein Hamiltonsches System transformiere, kann ich beschrankte Orbits im Phasenraum bestimmen, welche solitaren und periodischen Oberflachenwellen beliebiger Ausbreitungsgeschwindigkeit entsprechen. Weiters analysiere ich im Detail, wie die Wellenamplitude von der Wellenausbreitungsgeschwindigkeit abhangt. Diese Methode ist auf eine grosere Klasse von nichtlinearen dispersiven Gleichungen (z.B. der Camassa-Holm) anwendbar.