Reduced-order modeling for steady transonic flows via manifold learning

In dieser Arbeit werden neuartige, parametrische Modelle reduzierter Ordnung (engl. reduced-order models, ROMs) fur stationare, transonische Anwendungen der Aerodynamik vorgestellt. Dabei basieren die entwickelten ROMs auf den Methoden des Erlernens von Mannigfaltigkeiten (engl. manifold learning, ML). Ziel ist die Herleitung effizienter ROMs, welche unter Ausnutzung der niedrig-dimensionalen Mannigfaltigkeit der zugrunde liegenden CFD-Losungen eine verbesserte Behandlung der Nichtlinearitaten sicherstellen, welche durch variieren von Stromungs- und Geometrieparametern auftreten. Insbesondere soll dies die Vorhersage von Verdichtungsstosen verbessern. Die reduzierte Darstellung der zugrunde liegenden CFD-Daten wird durch die ML-Methode Isomap berechnet, welche fur aerodynamische Anwendungen weiterentwickelt wird. Um ein Modell reduzierter Ordnung zu entwickeln, welches approximierte CFD-Losungen an bisher nicht abgetasteten Parameterkombinationen vorhersagen kann, wird Isomap mit einem Interpolationmodell gekoppelt. Dadurch wird eine Abhangigkeit des Modells von Veranderungen in den Parametern, wie z.B. dem Anstellwinkel oder der Machzahl, erreicht. Um schlieslich hoch-dimensionale Vorhersagen treffen zu konnen, wird eine lokal-inverse Abbildung von der reduzierten Darstellung in den hoch-dimensionalen CFD-Losungsraum eingefuhrt. Dieses Modell wird im spateren Isomap+I genannt. Desweiteren wird die Vorhersage der Isomap+I Methode durch Minimierung des entsprechenden CFD-Flussresiduums verbessert. Basierend auf der niedrig-dimensionalen Darstellung der Losungsmannigfaltigkeit, welche durch Isomap berechnet wurde, wird ein Verfahren zum adaptiven Abtasten des Parameterraums entwickelt. Das Ziel dieser Methode ist es, eine gleichmasig verteilte Datenmannigfaltigkeit zu generieren, um eine bessere Charakterisierung der zugrundeliegenden Mannigfaltigkeit zu erhalten, wodurch die Genauigkeit der Modelle reduzierter Ordnung gesteigert wird. Die entwickelten ROMs werden, unter anderem in Kombination mit dem Verfahren zum adaptiven Abtasten des Parameterraums, erfolgreich fur die Vorhersage von CFD-Losungen des NACA64A010 Profils und einer Flugzeug-Konfiguration mit zwei respektive funf Parametern angewendet. Die Ergebnisse werden mit CFD-Referenzlosungen verglichen, mit denen sie besser ubereinstimmen als Vorhersagen von ROMs basierend auf der haufig genutzten POD (engl. proper orthogonal decomposition). Insbesondere werden Verdichtungsstose genauer vorhergesagt.