Semigrupos assintoticos e semi-algebricos

Pretendemos neste trabalho desenvolver o conceito de semigrupo assintotico para subsemigrupos de grupos algebricos semi-simples. Alem disso, estudamos a semi-algebricidade dos semigrupos. Semigrupo assintotico de um grupo de Lie complexo e semi-simples foi introduzido por Vinberg [25]. Nosso primeiro passo e estender a nocao de semigrupo assintotico para certos grupos algebricos semi-simples reais (o que fazemos no capitulo 2). Para isso, precisamos de um tipo de teorema de Peter- Weyl para essa classe de grupos, que e desenvolvido no capitulo 1, que tem um carater preliminar. A seguir, atraves de representacoes caracterizamos os semigrupos assintoticos como um conjunto de operadores extremais (capitulo 3), e restringindo operadores extremais de acordo com subsemigrupo chegamos a definicao de semigrupo assintotico para subsemigrupos (ver capitulo 5). Os conjuntos controlaveis invariantes (discutidos no capitulo 4) desempenham um papel central no desenvolvimento acima. Exemplos sao estudados no capitulo 6. No ultimo capitulo, consideramos a semi-algebricidade dos semigrupos. Provamos que os conjuntos controlaveis dos semigrupos semi-algebricos sao semi-algebricos, e que os semigrupos de compressao dos conjuntos semialgebricos sao semi-algebricos. Como aplicacao, obtemos as caracteristicas dos semigrupos semi-algebricos maximais, baseado no trabalho de San Martin sobre semigrupos maximais [19] Abstract