Liquid wall friction in two-phase turbulent gas laminar liquid stratified pipe flow

The main result of the present work is an analytic expression for the mean liquid wall shear stress in two-phase turbulent gas/laminar liquid stratified pipe flow. The Navier-Stokes equations are solved assuming a flat fluid-fluid interface subject to a constant interfacial shear — approximating the interfacial drag exerted by the gas. The effect of a pipe inclination is accounted for, thereby retaining the interesting two-phase phenomenon of backflow in upwardly inclined pipes. The corresponding expression for the wall shear stress distribution is obtained by formal differentiation. Its limiting behaviour in the triple points, where the fluid-fluid interface meets the pipe wall, is determined by residue calculus. The expression for the mean wall shear stress is given by integration. It is found to be a linear combination of two terms. The first term accounts for the free surface liquid flow in the absence of the gas. The corresponding approximate hydraulic diameter model is found to be in surprisingly good agreement with this term. The second term represents the shear flow associated with the interfacial drag exerted by the gas (not accounted for by the hydraulic diameter approximation). The shear flow increases the flow rate near the interface on behalf of the flow rate near the pipe wall, thus reducing the wall shear stress below the free surface flow value. Expedient evaluation of the expression for the mean wall shear stress, suitable for use in a 1-D multiphase pipe flow simulator, is facilitated by replacing certain one-parameter integrals with highly accurate rational approximations. Le principal resultat de ce travail reside dans l'expression analytique de la contrainte de cisaillement de paroi liquide moyenne dans un ecoulement dans une conduite stratifie gaz turbulent/liquide laminaire. Les equations de Navier-Stokes sont resolues en supposant une interface fluide-fluide plate sujette a un cisaillement interfacial constant qui represente approximativement la resistance interfaciale exercee par le gaz. L'effet de l'inclinaison de la conduite est pris en compte, retenant de cette facon les phenomenes interessants de reflux biphasiques dans les conduites inclinees vers le haut. L'xpression correspondante de la distribution de contrainte de cisaillement de paroi est obtenue par differenciation formelle. Son comportement limitant dans les points triples, la ou l'nterface fluide-fluide rencontre la paroi de la con-duite, est determine par le calcul du residu. L'expression de la contrainte de cisaillement de paroi moyenne est donnee par integration et s'exprime par une combinaison lineaire de deux termes. Le premierterme rend compte de l'ecoulement liquide a surface libre en l'absence de gaz. On a trouve que le modele de diametre hydraulique approximatif correspondant montrait un accord etonnament bon avec ce terme. Le deuxieme terme represente l'eecoulement de cisaillement associe a la resistance interfaciale exercee par le gaz (non prise en consideration par l'approximation de diametre hydraulique). L'eecoulement de cisaillement augmente le debit pres de l'interface au detriment du debit pres de la paroi de la conduite, reduisant ainsi le niveau de contrainte de cisaillement sous la valeur de celle de l'eecoulement a surface libre. L'evaluation rapide de l'expression de la contrainte de cisaillement de paroi moyenne, utile dans un simulateur d'eoulementen conduite multiphasique unidimensionnel, est facilitee en remplacant certaines integrales a parametre unique par des approxima-tions rationnelles extremement precises.