APLICAÇÃO DO MÉTODO DE INTEGRAÇÃO DUPLA NO CÁLCULO DO MOMENTO DE INÉRCIA DE UMA CIRCUNFERÊNCIA DE DENSIDADE UNIFORME

Introducao: O Calculo Diferencial e Integral e essencial para resolver questionamentos existentes na area das ciencias exatas e tecnologicas. O metodo de Integracao Dupla, em particular, e utilizado no calculo para a determinacao de densidade de massa, momento e centro de massa, momento de inercia, valor esperado e probabilidade a fim de solucionar problemas relacionados ao ambiente academico e social. O calculo do segundo momento conhecido como momento de inercia da area com integrais duplas e aplicado para estabelecer o grau de dificuldade para tirar um corpo de seu estado inercial e gira-lo em torno de um eixo. E possivel calcular o momento polar de inercia em torno da origem (Io) e o momento de inercia dos eixos x e y (Ix e Iy) a partir da integracao dupla do produto entre o quadrado da distância do ponto ao eixo de rotacao e a densidade da particula ρ(x,y). Este trabalho integra a producao cientifica da Liga Academica de Matematica Pura e Aplicada – LAMPA, fundada pelo curso de Licenciatura em Matematica da Universidade Tiradentes – UNIT. Objetivo: O estudo teve como objetivo o uso do Calculo Diferencial e Integral, em particular o metodo de Integracao Dupla como ferramenta para a resolucao de calculos de momento de inercia de circunferencias presentes na engenharia dentre outras areas. Metodologia: Considerou-se um disco D de raio variando de zero a A ao longo de um plano cartesiano com densidade uniforme ρ(x,y) e calculou-se o centroide da figura para plotar os eixos x e y sobre ele. Montou-se a integral dupla do quadrado do raio multiplicado por ρ(x,y) para determinar o momento de inercia polar do disco. A partir disso, converteu-se as coordenadas cartesianas em polares e obteve-se os limites de integracao inferiores iguais a zero e limites superiores iguais a dois pi para o ângulo teta (θ) e A para o raio do disco. Efetuou-se tambem o calculo do momento de inercia em torno dos eixos x e y utilizando-se a distância igual a A (raio). Resultados: Obteve-se o resultado de Io igual a metade do produto entre o raio elevado a quarta, pi e a densidade e tambem tanto o de Ix quanto o de Iy iguais a um quarto do produto entre o raio elevado a quarta , pi e a densidade. Conclusao: A partir do calculo de momento de Inercia de uma circunferencia de densidade constante notou-se que os resultados de Ix e Iy foram iguais, classificando a figura como simetrica. Pode-se concluir tambem que o momento de inercia polar e igual a soma dos segundos momentos em torno dos eixos x e y (Ix e Iy).