Indícios de aprendizagens de alunos de 4º ano sobre os números racionais envolvendo o significado quociente

Para este artigo analisamos protocolos de alunos de 4o ano envolvendo o s Resumo O objetivo deste artigo e identificar indicios de aprendizagens de alunos de uma turma de 4o ano do ensino fundamental sobre o significado de quociente dos numeros racionais, a partir da analise de 46 protocolos diante da realizacao de duas atividades com esse significado. Essas atividades, que fazem parte do material da rede estadual de Sao Paulo denominado Educacao Matematica nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental (EMAI), apresentam resolucoes com uso de diferentes representacoes (fracionaria, decimal, pictorica e linguagem natural) e relacoes entre elas. Para este artigo, alem da analise documental, nos baseamos em outros instrumentos utilizados na nossa tese de doutorado, como trechos de videos das aulas, diario de bordo da pesquisadora e transcricoes de dialogos entre a professora da turma e seus alunos para complementar as analises dos protocolos selecionados. Fundamentamo-nos em estudiosos sobre os conceitos dos numeros racionais, sobre as representacoes, os processos de raciocinio, os conhecimentos matematicos e o uso da linguagem. Algumas consideracoes desta pesquisa podem ser destacadas, como: (i) a representacao pictorica e base da resolucao das atividades com significado de quociente,  (ii) a representacao pictorica e utilizada para representar o que foi proposto, mas as vezes o aluno utiliza o algoritmo da divisao para encontrar o resultado, (iii) os alunos trabalham com mais de uma representacao ao mesmo tempo e as relacionam na solucao da atividade, e, ao que parece, mostram compreender melhor a situacao proposta e os conceitos matematicos envolvidos. Palavras-chave: Numeros racionais, Quociente, Alunos, Anos iniciais, Ensino Fundamental. Abstract The objective of this article is to identify signs of learning by students in a 4 th -grade class of elementary school about the meaning of the quotient of rational numbers, based on the analysis of 46 protocols related on two activities with this subject. These activities are part of the material of the state network of Sao Paulo called Educacao Matematica nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental / Mathematical Education in the Early Years of Elementary Education (EMAI), bringing resolutions with the usage of different representations (fractional, decimal, pictorial, and natural language) and relationships between them. For this article, besides the documentary analysis, we used other instruments from our doctoral dissertation, such as excerpts from videos of the classes, the researcher's logbook, and transcripts of dialogues between the class teacher and her students to complement the students' analyses of the selected protocols. We relied on scholars on the concepts of rational numbers, representations, reasoning processes, mathematical knowledge and the use of language. Some considerations of this research can be highlighted, such as: (i) the pictorial representation is the basis for solving activities with a quotient meaning, (ii) the pictorial representation is used to represent what was proposed, but sometimes the student uses the division algorithm to find the result, (iii) the students work with more than one representation at the same time and relate them to the solution of the activity, and they seem to show a better understanding of the proposed situation and the mathematical concepts involved. Keywords: Rational numbers, Quotient, Students, Early years, Elementary school. Resumen El objetivo de este articulo es identificar signos de aprendizaje en estudiantes de 4o de primaria sobre el significado del cociente de numeros racionales, a partir del analisis de 46 protocolos relacionados en dos actividades de esta asignatura. Estas actividades son parte del material de la red estatal de Sao Paulo denominada Educacao Matematica nos Anos Iniciais do Ensino Fundamental / Matematica en los Primeros Anos de la Ensenanza Primaria (EMAI), trayendo resoluciones con el uso de diferentes representaciones (fraccional, decimal, pictorico y lenguaje natural) y las relaciones entre ellas. Para este articulo, ademas del analisis documental, utilizamos otros instrumentos de nuestra tesis doctoral, como extractos de videos de las clases, el cuaderno de bitacora de la investigadora y transcripciones de los dialogos entre la profesora de clase y sus alumnos para complementar los analisis de los estudiantes sobre el protocolos seleccionados. Confiamos en los estudiosos sobre los conceptos de numeros racionales, representaciones, procesos de razonamiento, conocimiento matematico y el uso del lenguaje. Se pueden destacar algunas consideraciones de esta investigacion como: (i) la representacion pictorica es la base para la resolucion de actividades con significado cociente, (ii) la representacion pictorica se utiliza para representar lo propuesto, pero en ocasiones el alumno utiliza la division algoritmo para encontrar el resultado, (iii) los estudiantes trabajan con mas de una representacion al mismo tiempo y las relacionan con la solucion de la actividad, y parecen mostrar una mejor comprension de la situacion propuesta y los conceptos matematicos involucrados. Palabras clave : Numerales racionales, Cociente, Alumnos, Primeros anos, Escuela primaria.