一般正交曲线坐标下梯度、散度、旋度与调和量表达式的简捷推导法

场的梯度、散度、旋度与调和量是从流体力学、电动力学、热传学等科学中抽象出来的场论中的四个重要概念,它们的定义都与坐标系的选择无关,根据定义,在各种不系标坐同下可以推出与之相应的具体表达式。但是在不同坐标系下推导具体表达式的难易度程同不,在直角坐标系下很容易推得数量场 u(x,y,z)的梯度与调和量分别为