Interacción entre ondas de Faraday y flujos medios

En este trabajo se analiza la evolucion debilmente no lineal de las ondas de Faraday que aparecen en la superficie libre de un liquido sometido a vibracion vertical. En particular, se estudia el efecto del acoplamiento entre flujo medio que se desarrolla en el seno del fluido y estas ondas superficiales excitadas parametricamente, obteniendose que el flujo medio es causante de las desestabilizacion de las mismas. Para ello se analiza una configuracion simplificada, bidimensional y periodica en sentido horizontal, como aproximacion de un deposito de seccion recta anular, cuyo radio es mucho mayor que la anchura del deposito, y esta mucho mayor que la altura del fluido en reposo. Dicha configuracion se somete a vibracion vertical y se estudia en el caso limite de baja viscosidad, amplitud de vibracion pequena y frecuencia de vibracion proxima al doble de una frecuencia propia. Un primer analisis lineal del estado de reposo del problema no forzado proporciona los dos tipos de modos del sistema: 1,- Modos oscilatorios, llamado stambien no viscosos, que producen las ondas superficiales. 2,- Modos no oscilatorios, o viscosos, que son los causantes de la aparicion de un flujo medio no oscilatorio. A continuacion, en el limite debilmente no lineal, se deduce un sistema de ecuaciones que describe la evolucion conjunta de las ondas superficiales y del flujo medio en una escala de tiempo lenta en comparacion con la de vibracion del deposito. El par de ondas superficiales que se generan debido al forzamiento parametrico evolucionan de una onda de tipo "standing" de amplitud constante y con un desfase espacial que puede depender del tiempo y cuya evolucion depende del flujo medio no oscilatorio, que se genera a traves de la capa limite viscosa oscilatoria del fondo del deposito. Por ultimo, estas ecuaciones se integran numericamente obteniendose primero la solucion estacionaria mas sencilla, que consiste en una onda superficial con desfase espacial constante y un flujo medio asociado estacionario con dos toberllinos contrarrotatorios en cada periodo en la onda superficial. Para valores mas altos de la amplitud de vibracion esta solucion pierde estabilidad y aparecen nuevos atractores para los que el acoplamiento con el flujo medio es esencial y que incluyen: 1,- Distintos tipos de ciclos limite (los torbelllinos oscilan lateralmente, induciendo oscilaciones en la onda superficial). 2,- Ondas que son de tipo standing en un sistema de referencia que se meuve a velocidad constante. 3,- Atractores mas complejos e incluso caoticos. La desestabilizacion de la solucion estacionaria mas sencilla tiene siempre lugar a traves de una bifurcacion de Hopf, mientras que la secuencia de aparicion y la estabilidad de las otras soluciones descritas anteriormente depende fuertemente de los parametros del problema. Se obtiene tambien fenomenos de histeresis entre los distintos atractores encontrados.