Survie et généalogies dans quelques modèles de dynamique des populations

Cette these traite de la survie et des genealogies de populations en presence de selection dans quelques modeles simples de physique statistique inspires de la biologie. La premiere partie etudie l'evolution de marches aleatoires avec branchements unidimensionnelles en presence d'un seuil de survie qui croit lineairement au cours du temps. En reliant les proprietes de ces marches aleatoires a une equation de propagation de fronts, nous etudions la transition vers l'extinction de ces marches lorsque la vitesse du seuil croit et obtenons les comportements critiques de la probabilite de survie. Nous construisons egalement un processus biaise decrivant une population de telles marches conditionnee sur sa taille a un instant final. Cette construction permet d'etudier le regime quasi-stationnaire pres de la vitesse critique. Enfin, nous presentons un modele exactement soluble sur lequel plusieurs conjectures peuvent etre verifiees. Dans une seconde partie, nous etudions des populations de taille constante du point de vue des genealogies et des temps de coalescence. Nous expliquons dans quelle mesure certains modeles d'evolution avec selection se rapprochent des modeles de polymeres diriges et montrons plusieurs resultats numeriques qui mettent en evidence l'existence de classes d'universalite dans les genealogies. En absence de selection, nous etudions la dynamique des temps de coalescence et de l'âge de l'ancetre commun d'une population, ainsi que les correlations de ce dernier avec la diversite genetique dans un cas simple.