Sur le Contrôle des Équations de Navier-Stokes

On etudie dans cet article le controle de l’ecoulement d’un fluide incompressible dans un ouvert Ω de ℝ3. L’etat du systeme est donne par les solutions faibles (ou turbulentes dans la terminologie introduite en 1933 par Jean Leray) des equations de Navier-Stokes. On peut agir sur la vitesse (et la pression) de l’ecoulement par un controle distribue (dans une partie de Ω) ou frontiere (sur une partie du bord de Ω). On considere ici le cas de controles distribues, pour un peu simplifier l’expose. La situation, pour les conjectures et les resultats disponibles est la meme pour le cas des controles fronteres.