UMA ABORDAGEM ANALÍTICA PARA DETECÇÃO DE PONTOS LIMITES E DE BIFURCAÇÃO An analytical approach for the detection of limit points and bifurcation points in structural systems

RESUMO: Neste trabalho descreve-se analiticamente de maneira detalhada a deteccao e a classificacao de pontos criticos na trajetoria primaria de equilibrio de sistemas estruturais. Utiliza-se a Formulacao Lagrangiana Total para descrever a cinematica de um elemento de barra biarticulado 2D. Atraves desta formulacao obtem-se o vetor de forcas internas e a matriz de rigidez tangente que levam em conta os efeitos da nao linearidade geometrica. Assume-se um modelo constitutivo linear elastico para o estado uniaxial de tensao-deformacao, usando a deformacao de Green-Lagrange e a tensao axial do segundo tensor de Piola-Kirchhoff que sao energeticamente conjugados. Como estudo de caso apresenta-se uma trelica plana hiperestatica composta com 3 elementos biarticulados 2D e com dois graus de liberdade. Por fim, determinam-se as condicoes geometricas e fisicas para a coalescencia entre os pontos limites e de bifurcacao. A principal contribuicao deste trabalho e demonstrar a necessidade de compreender melhor os fenomenos nao lineares para projetar sistemas estruturais mais seguros.