Turbulent flow calculations by the nonlinear multi-grid method

The Nonlinear Multi-Grid Method (NMGM, HACKBUSCH [2], [3]) is a relatively unexplored alternative to the Full Approximation Storage method (FAS, BRANDT [1]). Excellent convergence of the NMGM was reported in [3] for a non-linear Poisson problem in a square. In the present paper, the NMGM is applied to a steady-state three-dimensional turbulent flow problem. The problem arose from the study of a row of jets supplying the air into the chamber of an industrial furnace. The description of the NMGM is given in [2]. Here, we present the flow problem in its analytical and discrete form, describe our choices for the various elements of the NMGM, and demonstrate a very good performance of the method in a series of convergence tests. The locally coupled method (VANKA [13], ROLLET et al. [11]) is used for smoothing the residuals of the continuity and momentum equations. The best performance is obtained when a simplified form of the pressure correction method (PATANKAR and SPALDING [9] is additionally applied to enforce the given mass flows through the flowfield sections. Die Nonlinear-Multi-Grid-methode (NMGM — Nichtlineare Mehrgitter-Methode, s, HACKBUSCH [2], [3]) stellt eine relativ wenig erforschte Alternative zur Full-Approximation-Storage-Methode (FAS, s BRANDT, [1]) dar. Uber eine ausgezeichnete Konvergenz der NMGM wurde in [3] fur ein nichtlineares Poisson-Problem in einem Quadrat berichtet. In der vorliegenden Arbeit wird die NMGM auf ein Problem fur eine stationare, drei-dimensionale turbulente Stromung angewendet. Das Problem enstand beim Studium einer Reihe von Strahlen, die die Luft in einer Kammer eines industriellen Schmelzofens bereitstellen sollen. Eine Beschreibung der NMGM wurde in [3] angegeben. Hier geben wir das Stromungsproblem in seiner analytischen wie auch diskretisierten Form an, beschreiben unsere Auswahl fur die verschiedenen Elemente der NMGM und zeigen ein sehr gutes Arbeiten der Methode ebi verschiedenen Konvergenztests. Die lokale Kopplungsmethode (s VANKA [13], ROLLET [11]) wird fur die Glattung der Residuen von Zustands- und Momentengleichung verwendet. Die beste Arbeitsweise wird erhalten, wenn zusatzlich eine vereinfachte Form der Druck-Korrektur-methode (s. PATANKAR und SPALDING [9]) angewandt wird, um die gegebenen Massen-Flusse durch das Stromungsfeld zu erzwingen.