Une variation sur les propriétés magiques de modèles de Boltzmann pour l'écoulement microscopique et macroscopique

Ce manuscrit est consacre a l'etude de divers aspects de la modelisation par la methode de Boltzmann sur reseau les equations hydrodynamiques et d'advection diffusion anisotrope, les equations des differences-finies de recurrence (equivalentes au schema de Boltzmann) et les liens entre leurs solutions exactes et la serie infinie de Chapman-Enskog, les modeles coherents pour un ecoulement microscopique et macroscopique et leur couplage dans un milieux poreux, les fluides immiscibles a deux phases et a l'interface libre, l'ecoulement d'eau dans un sol variablement sature, en combinant approches analytiques et simulations numeriques. Guide par un argument simple de symetrie, notre analyse a pu etre poursuivie au dela du second ordre requis pour l'obtention des equations macroscopiques. Cela nous a permis de decouvrir que certaines combinaisons magiques de parametres hydrodynamiques et cinetiques (libres) non seulement controlent la localisation des parois et des interfaces, mais influencent egalement la stabilite du modele LBE et ses erreurs de troncature et, plus generalement, determinent la parametrisation exacte des equations modelisees par les nombres physiques sans dimension, au moins dans en regime stationnaire. Le modele a deux temps de relaxation, un pour tous les modes symetriques de l'operateur de collision et un autre pour tous ces modes antisymetriques, joue un role central dans nos etudes et permet de trouver des elements de reponse a ces questions et a d'autres semblables.