A Generic Component-Based Software Architecture for the Simulation of Probabilistic Models

Ein unsicheres Verhalten liegt in der Natur vieler physikalischer Phanomene. Diese Unsicherheit muss fur eine sinnvolle Prognose durch eine Computer-gestutzte Simulation quantifiziert werden. Eine stochastische Beschreibung der Unsicherheit uberfuhrt ein physikalisches Phanomen in ein probabilistisches Modell, das ublicherweise durch numerische Verfahren gelost wird. Die vorliegende Arbeit behandelt und entwickelt Modelle fur anspruchsvolle und mit Unsicherheit behaftete physikalische Phanomene, effiziente numerische Verfahren fur eine Unsicherheitsquantifizierung (UQ) und eine nachhaltige und leistungsfahige Software-Umsetzung. Probabilistische Modelle werden haufig durch stochastische partielle Differentialgleichungen (SPDGLn) beschrieben. Die stochastische Galerkin Methode stellt die Losung einer SPDGL durch eine endliche Menge an stochastischen Basispolynomen dar. Eine problemunabhangige Wahl von Basispolynomen beschrankt die Anwendung typischerweise auf relativ kleine maximale Polynomgrade. Des Weiteren mussen viele Koeffizienten berechnet und gespeichert werden. In dieser Arbeit werden neue fehlergesteuerte Niedrig-Rang Verfahren vorgestellt, die zudem relevante Basispolynome selektieren. Auf diese Weise wird den zuvor beschriebenen Problemen entgegen gegangen. Die Komplexitat einer UQ schlagt sich ebenso auf die Software-Umsetzung nieder. Eine nachhaltige Umsetzung setzt auf die Wiederverwendbarkeit von Software. Hier wird eine auf verteilten und generischen Komponenten basierende Software-Architektur zur Simulation probabilistischer Modelle vorgestellt. Viele dieser Komponenten werden in verschiedenen Frameworks wiederverwendet (und mogen auch auserhalb einer UQ zum Einsatz kommen). Sie konnen mehrfach in einem verteilten System instanziiert und zur Laufzeit ausgetauscht werden, wobei der generische Aspekt erhalten bleibt. Probabilistische Modelle beispielsweise zur Beschreibung von Unsicherheiten in einem Kompositwerkstoff und einem Flugzeugentwurf werden in dieser Arbeit hergeleitet und simuliert. Dabei treten mitunter mehrere hundert stochastische Dimensionen oder lange Simulationslaufzeiten auf.