Etude des systèmes dynamiques aléatoires récurrents

Ce livre porte sur l'etude du comportement asymptotique des systemes dynamiques aleatoires. Ces derniers sont generes par des applications aleatoires independantes, identiquement distribuees et agissant sur un meme espace de phases selon un processus stationnaires. L'etude qu'on fait est une etude quantitative de la recurrence aleatoire vis a vis de la mesure stationnaire pour determiner la relation entre les taux de recurrence inferieur et superieur et les dimensions ponctuelles inferieure et superieure. Pour cela, on distingue deux cas: La premiere est une etude statistique partielle concentree sur l’espace de phases. Elle consiste a fixer une realisation du bruit et a decrire le comportement de l’orbite ainsi definie en utilisant la notion du p-ieme temps de retour non-instantane associe a la realisation donnee. La deuxieme est une etude statistique globale, a la fois sur l’espace de la composante aleatoire et sur l’espace d'etats du systeme en se basant sur la theorie ergodique. On termine ce livre par d'applications ou les systemes dynamiques sont d'automorphismes hyperboliques du tore ou bien on considere une dynamique initiale et on lui ajoute une petite perturbation.