Fonksiyon kavramı: epistemolojisi, algı türleri ve zihinsel gelişimi / Epistemology and cognitive development of the function concept

OZET Fonksiyon kavrami matematik ders programlari icerisinde oldukca onemli bir yere sahiptir. Ilkogretimden universiteye kadar matematik ders programlarinda bu kavrama rastlamak mumkundur. Ilkogretim duzeyinde toplama gibi temel aritmetiksel islemlerin fonksiyon dusuncesini icerdigi soylenebilir; cunku toplam operatoru IR’den aldigi iki elemani isleme tabi tuttuktan sonra yine IR’de bir elemana eslemektedir. Benzer seki lde simetri kavrami fonksiyon dusuncesini icermektedir; cunku simetri ekseni bir fonksiyon gibi donusturme yapar ve bir bolgedeki nesneyi bir baska bolgeye transfer eder. Ortaogretim duzeyinde fonksiyonlar ozel bir konu olarak okutulmakta ve fonksiyon kavr ami ‘iki kumenin elemanlari arasinda esleme yapan bir baginti’, ‘Kartezyen carpimin bir alt kumesi’, ve ‘iki degisken arasindaki iliski’ biciminde farkli sekillerde tanimlanmaktadir. Ileri duzey matematik konulari olan integral ve turev kavramlarinin ogret imi tamamen fonksiyonlar uzerinde bina edilmis bulunmaktadir. Topolojik uzaylarin homeomorfik yapilarinin incelenmesinde de fonksiyon dusuncesi aktif olarak kullanilmaktadir. Diger bircok matematiksel dusunceyle olan yakin iliskisi dolayisiyla fonksiyon ka vraminin matematik ogretiminde birlestirici bir dusunce tarzi olarak kullanilmasi onerilmektedir. Alan yazin taramasindan olusan bu makalenin amaci fonksiyon kavraminin epistemolojisi, gunumuz modern matematik ders kitaplarinda yer aldigi sekliyle kavramin matematiksel dogasi ve algi turlerinin incelenmesini icermektedir. Bunun yani sira, eldeki makalede fonksiyon kavraminin zihinsel gelisimi ve bu surecte ogrencilerin yasadiklari zorluklar, kavram yanilgilari ve bunlarin bilissel sebepleri ogrenme teoriler i isiginda tartisilmaktadir. Son olarak ise, olayin ogretim boyutuna deginilmekte ve sinif ici ogretimler icin pedagojiksel oneriler getirilmektedir ABSTRACT The concept of function is considered the most crucial idea in mathematics curricula. It appears in the mathematics curricula from elementary level to undergradu ate studies. For instance, basic operations, such as addition, involve the idea of function because they transform elements from IR×IR to IR. The notion of symmetry captures the very essence of the concept; since symmetry line operates as a function transf orming (reflecting) entities from one region to another. At the high school level functions are studied within a topic in its own right; it is introduced as a correspondence between the elements of two sets, as a sub - set of a Cartesian product, and as a de pendence between two varying quantities. Within a calculus course the concept of derivative and integral takes a function as an argument. At the undergraduate level functions are used to compare abstract mathematical structures; for instance, to illustrate whether or not topologies are homeomorphic. Due to its crucial role and prevailing feature within the mathematics curricula educators suggest that the function concept should be used as a unifying theme in teaching and learning mathematics. This paper aim s to provide an extensive literature reviews about the epistemology of the function concept and the cognitive development of this notion. The paper discusses with reference to contemporary learning theories the misconceptions and their sources that the stu dents could develop while learning the functions. In addition, it provides pedagogical suggestion for classroom teachings.