Semaine d'Etude Mathématiques et Entreprises 5 : Reconstruction de couches géologiques à partir de données discrètes

Ce rapport synthetise le travail de recherche mis en oeuvre durant la cinquieme Semaine d'Etude Maths-Entreprises a l'Ecole des Mines de Nancy. Le sujet a ete propose par le consortium GOCAD: comment reconstituer efficacement le sous-sol terrestre a partir de donnees discretes eparses ? Un etat de l'art est d'abord effectue sur les differentes methodes existantes : cokrigeage statistique (Calcagno et al., 2008), discretisation numerique (Caumon et al., 2013) et modelisation physique entre deux horizons geologiques (Hjelle and Petersen, 2011). Ensuite, nous avons tente d'adapter l'approche (Hjelle and Petersen, 2011) a notre problematique. Il s'agit de representer chaque couche geologique par les points d'annulation d'une fonction dont l'evolution est geree par une loi qui contient les informations connues et permettra la reconstitution in fine du sous-sol. Finalement, on effectue la resolution numerique de l'equation de Hamilton-Jacobi associee a cette loi de propagation, s'aidant de (Osher and Fedkiw, 2003). Par souci de simplicite et surtout par manque de temps, le modele sera resolu numeriquement en 2-D et sans failles.