Процедура построения симплектических численных схем для решения гамильтоновых систем уравнений

Применяемые в настоящее время схемы численного решения систем уравнений динамики многих частиц могут иметь ограничения по шагу и интервалу интегрирования, поскольку при их увеличении численные схемы становятся неустойчивыми и не сохраняют существующие интегралы движения. В результате при моделировании поведения системы частиц на достаточно больших интервалах времени приходится уменьшать шаг интегрирования, что приводит к существенному увеличению объёма вычислений. В работе предложена новая процедура построения симплектических численных схем для решения гамильтоновых систем уравнений. Предложен подход к симметризации полученных симплектических разностных схем. Численные схемы, построенные при помощи предложенной в работе процедуры, сохраняют энергию системы на большом интервале численного интегрирования при относительно больших величинах шага интегрирования по сравнению с методом Верле, который обычно используется при решении уравнений движения молекулярной динамики. Приведены результаты численных экспериментов, демонстрирующие основные преимущества полученных в работе симметричных симплектических численных схем третьего порядка точности по шагу интегрирования гамильтоновых систем уравнений по сравнению с численными схемами метода Верле второго порядка.