Application de l'équation de Monge-Ampère à la modélisation des fluides et des plasmas

L’objet de cette these est d’utiliser les outils du transport optimal et l’equation de Monge-Ampere dans l’etude de certaines equations aux derivees partielles de la mecanique des fluides, modelisant fluides, plasmas et matiere stellaire. On y etudiera notamment : des modeles dynamiques provenant du transport optimal, representant une relaxation geometrique de l’equation d’Euler incompressible ; les equations semi-geostrophiques, utilisees en meteorologie ; le probleme de reconstruction en cosmologie, qui generalise le transport optimal a des couts de transport dependant d’une energie interne du systeme.