MODELADO Y SIMULACION DE SISTEMAS CAOTICOS A TRAVES DE PENDULOS ACOPLADOS USANDO SIMMECHANICS DE SIMULINK

RESUMEN En este articulo se estudia el caso de un pendulo doble y uno triple, como ejemplos simples de un sistemafisico que puede exhibir un comportamiento caotico. Se utiliza el formalismo de Lagrange para obtener lasecuaciones diferenciales de movimientos asociadas a los angulos θ1,θ2 y θ3 respectivamente, se determinanestas ecuaciones diferenciales que resultan ser ordinarias de segundo orden no lineales y acopladas, las que seresuelven numericamente utilizando Matlab. Se desarrolla un Modelo en Simulink que permite representar elmovimiento del sistema mediante una animacion en el espacio real, con lo cual se logra analizar y describirdirectamente el comportamiento del sistema en terminos de los parametros relevantes que son las masas y laslongitudes de los pendulos. Para cada caso investigado se presentan los graficos que dan cuenta de como secomportan los angulos θ1,θ2 y θ3 en funcion del tiempo. Las Figuras que se presentan y que corresponden a lasanimaciones durante un tiempo de 40-80 segundos, muestran las trayectorias reales seguidas por cada uno delos pendulos, observandose que estos ultimos pueden realizan tanto movimientos rotatorios como oscilatorios,dando cuenta de esta forma de la complejidad del movimiento. Tambien en estas Figuras se observa elevidente cambio que se produce en el comportamiento del sistema al cambiar los de las longitudes. ABSTRACT This article examines the case of a double and a triple pendulum, as simple examples of a physical system canexhibit chaotic behavior. Using the Lagrange formalism for differential equations of motion associatedwith the angles θ1, θ2 and θ3 respectively, are determined that these differential equations are found tobe second order ordinary nonlinear and coupled, which are solved numerically using Matlab. We developa model in Simulink to represent the motion of the system using animation in real space, which is achievedby directly analyzing and describing the system behavior in terms of the relevant parameters are themasses and the lengths of the pendulums .For each case investigated are graphs that account for how theybehave the angles θ1, θ2 and θ3 function of time. The figures are presented, corresponding to theanimations for a time of 40-80 seconds, showing theactual paths followed by each of the pendulums, notingthat the latter canperform both rotary and oscillatory motions, accounting for this form of the complexity ofthe movement. Also in these figures show the obvious changethat occurs in the system's behavior by changingthe lengths.