Extensions et applications de l'algorithme SAEM pour les modèles mixtes
2006
Dans cette these nous nous interessons a l'estimation de parametres des modeles mixtes. Ces modeles sont traites comme des modeles a donnees manquantes. Nous utilisons une version stochastique de l'algorithme em pour calculer les estimateurs des parametres de ces modeles. Nous proposons plusieurs applications et extensions de l'algorithme saem (stochastic approximation em) pour les modeles mixtes non lineaires et pour les modeles lineaires generalises mixtes (glmm). L'algorithme saem est adapte au contexte de l'analyse des courbes de croissance en genetique animale en considerant un modele mixte non lineaire qui tient compte des effets genetiques lies aux animaux. Nous proposons ensuite une extension de saem qui permet d'augmenter la vitesse de convergence de l'algorithme et d'eviter des maxima locaux de la vraisemblance dans certains cas. Le modele est ici elargit en introduisant un parametre auxiliaire accelerant la convergence de saem. Ce nouvel algorithme est nomme px-saem car il combine px-em et saem. Nous proposons aussi une nouvelle procedure d'estimation des composantes de variance dans les modeles non lineaires mixtes, mimant la methode d'estimation du maximum de vraisemblance restreinte (reml) par le recours a une vraisemblance integree. Cette methode est mise en Œuvre grace a saem et permet de reduire le biais des estimations de variance en comparaison avec les estimations obtenues par le maximum de vraisemblance. Finalement, nous etudions l'application de l'algorithme saem dans le cadre des glmm en etudiant le modele probit mixte pour l'analyse de donnees binaires. Nous detaillons comment appliquer saem dans ce contexte mais aussi px-saem et la technique reml.
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