O estudo das equações quadráticas por René Descartes: uma proposta para a sala de aula

A utilizacao da Historia da Matematica em sala de aula permite que o aluno tenha uma visao contextualizada e mais humanizada dessa ciencia. Rene Descartes, um dos matematicos mais importantes do seculo XVII, associou a Geometria e a Algebra e se dedicou, dentre outros estudos, a resolucao das equacoes quadraticas. Este trabalho tem como objetivo apresentar uma pesquisa sobre a resolucao de equacoes quadraticas utilizando o metodo geometrico desenvolvido por Descartes. Para tal, foi construida e experimentada uma sequencia didatica com alunos da 1a. serie do Ensino Medio de uma escola publica de Campos dos Goytacazes, num total de sete horas distribuidas em quatro encontros. A sequencia foi dividida em cinco partes: a Introducao, que contem um video produzido no Windows Movie Maker sobre acontecimentos do seculo XVII e uma apresentacao em slides com problemas antigos sobre a equacao quadratica, dentre outros temas; a Atividade 1, de requisitos ligados ao tracado de retas paralelas e perpendiculares; a Atividade 2, que contem os tres casos estudados por Descartes e exercicios correlatos; a Atividade 3, com questoes que relacionam o metodo de Descartes com o numero de raizes positivas de uma equacao quadratica; e tres applets feitos no GeoGebra que mostram outros exemplos aplicados a um dos tres casos estudados por Descartes. E importante ressaltar que as Atividades 2 e 3 trabalham com os registros algebrico e geometrico, permitindo ao aluno uma compreensao mais completa sobre o estudo em questao. A pesquisa, de carater qualitativo, teve os dados coletados por meio de questionario, diario de bordo, gravacao em audio, observacao direta e respostas das atividades. Os resultados confirmam a importância de se trabalhar com a Historia da Matematica em sala de aula e mostram que o metodo geometrico de Descartes agregou conhecimento ao estudo de equacoes quadraticas.