Oscilaciones y ruido en la expresión genética: diálogos entre teoría y experimentos

El caracter estocastico de las reacciones bioquimicas y las fluctuaciones del ambiente celular introducen variabilidad en la expresion y regulacion genetica como en todos los procesos a nivel celular. Sin embargo a pesar de las fluctuaciones, las celulas son capaces de realizar tareas complejas y funcionar en forma confiable y reproducible. A traves de redes de regulacion genetica, las celulas toman decisiones y generan patrones precisos de actividad temporal y espacial. Un ejemplo en el que confluyen las redes de regulacion, la dinamica en la expresion, la formacion de patrones, y el control del ruido es el surgimiento de las estructuras que dan origen a las vertebras durante el desarrollo embrioario de los vertebrados, en el que se genera un patron oscilatorio de expresion genetica controlado por un reloj de segmentacion. En esta tesis nos centramos en distintos aspectos que surgen del dialogo entre la teoria y los experimentos cuyos ingredientes en comun son las redes de regulacion genetica, las oscilaciones, el ruido y el reloj de segmentacion. Las celulas pueden controlar las fluctuaciones en los niveles de proteina por medio del feedback negativo, donde las proteinas se unen a sitios en el ADN para reprimir su propia produccion. Los estudios teoricos usualmente asumen la existencia de un unico sitio de union para el represor, mientras que en la mayoria de las especies existen multiples sitios de union. En la primer parte de esta tesis, estudiamos una descripcion estocastica de una red de feedback negativo con multiples sitios de union para el represor. Encontramos que el aumento del numero de sitios de union induce la expresion regular de los productos geneticos.. Al ajustar el umbral de la represion, mostramos que los multiples sitios de union tambien pueden suprimir las fluctuaciones en la expresion genetica. Los resultados de este trabajo abren posibles aplicaciones en la biologia sintetica asi como un marco teorico para entender la existencia de multiples sitios de union en diversos genes. Un ejemplo paradigmatico de las redes de regulacion y la dinamica en la expresion, la formacion de patrones, y control del ruido es la estructura segmentada y repetitiva en los vertebrados en la que los segmentos que dan origen a las vertebras se originan durante el desarrollo embrionario de manera secuencial y ritmica. El ritmo de formacion de los segmentos es controlado por un reloj de segmentacion, basado en la idea de que existe una red genetica que tiene una expresion oscilatoria y que es capaz de generar oscilaciones autonomas en las celulas del reloj. Si bien la evidencia es consistente con la idea de un reloj celular, debido a las altas fluctuaciones y a la complejidad y limitaciones del proceso de medicion como a la cuantificacion de dicho patron de expresion, aun no es claro que exista una red genetica capaz de generar oscilaciones a nivel autonomo. En la segunda parte de esta tesis estudiamos si las celulas individuales son capaces de producir oscilaciones. Para ello estudiamos series temporales de la concentracion de las proteinas del reloj de segmentacion obtenidas de celulas individuales de un reportero transgenico en zebrafish. A partir de la estadistica de las series temporales y una forma normal de Hopf con ruido de color en la amplitud logramos mostrar que las celulas individuales se comportan como osciladores y que exhiben una dinamica heterogenea oscilatoria. Las fluctuaciones limitan la precision temporal de un oscilador. Esta precision puede ser caracterizada por el quality factor que cuantifica el numero de ciclos en los cual la serie es coherente. En una serie temporal, esta precision puede ser determinada a partir de la funcion de autocorrelacion o del periodograma. Sin embargo, una caracteristica de todas las series temporales experimentales es que tienen una longitud finita, y en particular en biologia, las series oscilatorias suelen tener un numero pequeno de ciclos. Esto introduce grandes limitaciones para cuantificar la precision de las oscilaciones a traves del quality factor. En este trabajo mostramos que el valor del quality factor de las series temporales depende del metodo usado y para series temporales cortas puede haber grandes discrepancias entre el valor estimado y el valor real, limitando la precision de la cuantificacion. A partir de un oscilador de fases con ruido, y utilizando una teoria de First Passage Time encontramos un estimador para el quality factor que se basa en la estadistica de los periodos y que converge rapidamente al valor real y es robusto inclusive en series temporales cortas. Mostramos que este estimador es robusto y preciso para distintos modelos de osciladores no lineales e inclusive en presencia de fluctuaciones de amplitud. Si bien el quality factor puede ser un estimador robusto de la precision, cuando los periodos de la serie oscilatoria se encuentran correlacionados temporalmente, este estimador no logra capturar completamente la precision de las oscilaciones. A partir de un oscilador de fase con ruido de color, generamos series de tiempo oscilatorias con el periodo correlacionado y generalizamos la nocion de quality factor definiendo un quality factor generalizado. En el cuarto capitulo mostramos que este estimador logra cuantificar correctamente la precision temporal en series temporales cuyos periodos se encuentran correlacionados en el tiempo inclusive cuando las series temporales son cortas. Por ultimo utilizando el metodo propuesto para calcular el quality factor basado en la estadistica de los periodos, revisamos los resultados previos y discutimos las diferencias entre los distintos metodos de cuantificacion. Para concluir, en esta tesis estudiamos aspectos complementarios para avanzar sobre el entendimiento y la cuantificacion de la regulacion genetica, las fluctuaciones, las oscilaciones, y el reloj de segmentacion a partir de un enfoque teorico.