Statistique Empirique Bayesienne. Estimation Optimale et Parcimonie

The signal denoising is considered in the framework of the empirical Bayesian statistics, taking into account a Gaussian noise. The posterior expectation leads to the Miyasawa optimal estimate. The measurement y is corrected with a term proportional to the logarithmic derivative of the posterior probability density function q(y). The variance of the estimate is then deduced. The noise variance is reduced by a factor R which can be obtained only from q(y). The R estimation has to take into account the limited number of measurements. Different methods are proposed. In the case of a white noise, any unitary transform U keeps this property. The best signal denoising can be derived from the RU maximization. 1 La relation de Miyasawa. L’approche statistique dite bayesienne empirique a ete introduite par Robbins [1]. Les estimateurs associes sont bases sur la formule de Bayes, mais en partant, comme en statistique classique, des donnees observees, via la loi a posteriori. De nombreux travaux ont ete publies sur cette approche [2]. Dans ce contexte l’un des problemes principaux est celui du filtrage. Considerons une variable aleatoire x, de loi a priori p(x) dont la mesure est y. P (y/x) designe la loi de dispersion des mesures. La loi a posteriori Q(x/y) est obtenue par la regle de Bayes : Q(x/y) = p(x)P (y/x) q(y) , (1)